网赌抽头的金额达到 5000元以上就可能构成赌博罪。具体的法律责任包括：赌博罪：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场罪：如果以营利为目的，在网上聚众赌博，抽头渔利数额累计达到5000元或者累计赌资达到5万