自来水脏了应该向以下部门投诉：

当地自来水（水务）公司客服电话：

可以直接拨打本地自来水公司的客服电话，他们会负责处理水质问题。

12345市长热线：

通过拨打12345市长热线，该热线可以转接水务主管部门，从而得到更专业的处理。

当地住建委监察电话：

可以拨打当地住建委的监察电话，他们也会介入处理水质问题。

当地环保局：

如果水质问题涉及到污染，可以向当地的环保部门进行举报。

当地卫生防疫部门：

涉及饮用水卫生问题时，可以向当地的卫生防疫部门反映。

电视台等媒体：

如果以上方法都无法解决问题或遇到无故拖延，可以寻求电视台等媒体的帮助，通过舆论监督来推动问题的解决。

建议优先拨打自来水公司客服电话或12345市长热线，因为这些途径通常能更快速地得到响应和处理。如果问题较为严重或涉及污染，再考虑向环保或卫生防疫部门投诉。