在吴忠的利通区和红寺堡区，您可以找到提供全身推油服务的按摩店。以下是具体的地址信息：

利通区：

利通区有提供上门按摩、推油、推背、美容和SPA服务的按摩店。这些服务满足了忙碌生活中人们对舒适体验的需求，专业的按摩师会到客户家中提供这些服务。

红寺堡区：

在红寺堡区，有一家名为“会健推拿按摩”的店铺提供推拿按摩服务。虽然文档中没有明确提到全身推油服务，但推拿按摩通常包括推油等身体护理项目。

建议您根据个人需求和方便性，选择位于利通区或红寺堡区的按摩店进行全身推油服务。